A álxebra lineal é unha das ramas fundamentais das matemáticas e una ferramenta esencial en diversas áreas científicas. Conceptos como determinantes, valores e vectores propios ou produtos escalares atopan aplicación en xeometría ou en análise. Este manual está pensado para un segundo curso de álxebra lineal, no que se presupoñen xa coñecidos os fundamentos sobre matrices e aplicacións lineais, aínda que incluíndo un primeiro capítulo introdutorio. Tras un capítulo dedicado aos polinomios non directamente vinculado cos demais temas pero que serve de motivación para o estudo posterior e outro consagrado aos determinantes desde unha perspectiva ampla que permite introducir as aplicacións multilineais, o núcleo central da obras son os capítulos 3 e 4. No primeiro analízase a estrutura das aplicacións lineais, presentando a diagonalización, a forma de Jordan e o polinomio mínimo desde un punto de vista teórico xunto con exemplos prácticos. No capítulo 4 trabállanse os produtos escalares, con especial atención ás aplicacións autoadxuntas e ás isometrías, ademais das formas cuadráticas e simplécticas. Finalmente, o capítulo 5 ofrece unha introdución á álxebra tensorial, destacando a súa importancia para o estudo avanzado de estruturas alxébricas e as súas aplicacións en distintas disciplinas. En todos os capítulos hai exemplos e exercicios resoltos, desde cálculos rutineiros a razoamentos máis avanzados.